אלביסה נוסדה על ידי אדולפו פרננדס בשנת 1969. הוא היה יצרן האלכוהול הראשון באזור קסטיליה לה מנצ'ה שהקים מזקקה רציפה. עסקיו של אדולפו צמחו במהירות והיו כה רווחיים עד שעשרים שנה לאחר מכן הוא נמכר לענקית היפנית סאנטורי. לאלביסה מספר קווי זיקוק שונים, החל מסירות נחושת מסורתיות ועד למזקקות עמודות רציפות יעילות. לחברה יש גם מרתפי יישון בהם מגוון תזקיקים מיושנים ב-15,000 חביות עץ אלון צרפתי מ-6 חודשים עד 30 שנה.