ראשיתו של המשקה בסוף המאה ה-18 (בין השנים 1790–1820), אז החל אברהם בוקובזה לייצר את התזקיק הייחודי על אדמת תוניסיה. המניע לפיתוח המשקה היה דתי – כיהודי שחי בתוניסיה, חיפש אברהם חלופה כשרה ליין שתתאים לקידוש ולמנהגי השבת. הפתרון שנמצא היה זיקוק פרי התאנה למשקה אלכוהולי איכותי. בעקבות הגירת המשפחה מתוניסיה לצרפת, הוקם המפעל מחדש על אדמת אירופה. גם כיום, תהליך הייצור מתבצע בצרפת, תוך הקפדה יתרה על שימור המתכון המשפחתי החסוי והמורשת ארוכת השנים. השם המוכר כיום נולד מטעות לשונית משעשעת. במקור, יעקב בוקובזה ביקש לכנות את המשקה "וודקה", אולם הקהל המקומי בתוניסיה התקשה בקריאת הכיתוב הרוסי. עם הזמן, המילה השתבשה והפכה ל"בוקה", ומשם התקבע השם המפורסם – בוכא .